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Interpolationen
CGRAPH kann für eine Liste von Werten interpolierte Graphen erstellen und in klassischen Fällen auch die zugrunde liegenden Funktion ermitteln. Wertepaare können als Werte oder grafisch eingegeben oder auch als CSV-Datei eingelesen und auch gespeichert werden.
Interpolationsarten
Es stehen folgende Interpolationsarten zur Verfügung:
| Name | Funktion | Beschreibung |
|---|---|---|
| linear | y=mx+b | interpoliert aus den eingegebenen Werten eine Gerade |
| quadratisch | y=ax2+bx+c | interpoliert aus den eingegebenen Werten eine quadratische Parabel |
| exponentiell | y=c*eax | interpoliert aus den eingegebenen Werten einen exponentiellen Verlauf |
| Grenzwert | y=c*(1-eax) | interpoliert aus den eingegebenen Werten einen negativen exponentiellen Verlauf, der sich einem Grenzwert nähert |
| Fourierreihe | y=∑ck*sin(akx) | Diese Interpolationsart eignet sich für periodische Vorgänge. Die einzelnen Koeffizienten einer Fourierreihe werden ermittelt |
| Kettenlinie | y=c*cosh(ax) | interpoliert aus den eingegebenen Werten eine Kettenlinie, die dem Cosinus hyperbolicus folgt |
| Akima | y=ak+bk*(x-xk)+ck*(x-xk)2+dk*(x-xk)3 | zeichnet einen Graphen, der alle Punkte durch einzelne kubische Polynome stetig miteinander verbindet |
| Balkendarstellung | keine Interpolation - zeichnet die Werte lediglich als Balken in der Grafik | |
| Liniendarstellung | keine Interpolation - zeichnet die Werte lediglich als verbundene Linien in der Grafik |
Vorausgewählt ist die Interpolationsart automatisch - dann versucht CGRAPH, anhand der eingegebenen Werte die beste Interpolationsart zu bestimmen - das ist jene, bei der die Abweichung der berechneten Kurve von den eingegebenen Eingangsewerten am geringsten ist.
Eingabe von Werten per Tastatur
Im linken Bereich könnene einzelne Werte eingegeben und der Liste hinzugefügt werden. Als Trennzeichen dient dabei wahlweise der Schrägstrich „/“ oder das Semikolon „;“. Wird nur eine Zahl eingegeben, wird diese als x-Wert interpretiert. Der zugehörige y-Wert wird automatisch ergänzt und auf 0 gesetzt.
Einmal eingegebene Werte können geändert werden. Dazu genügt es, in der Liste auf den gewünschten Wert zu klicken. Er wird dann im linken Bereich angezeigt und kann geändert werden. Nach einem Klick auf den Schalter Wert ändern wird der neue Wert auch in der Liste angezeigt. Mit Änderung abbrechen kommt man zurück zur Eingabe neuer Werte, ohne dass eine Änderung durchgeführt wird.
Durch Umschalten des Reiter auf der rechten Seite auf grafische Eingabe können die eingegebenen Werte vorab in einem Grafikfenster angezeigt werden.
Grafische Eingabe
Durch Umschalten des Reiter auf der rechten Seite auf grafische Eingabe können Werte auch in einem Grafikfenster eingegeben werden. Datz muss lediglich die Checkbox Grafische Eingabe aktiviert werden. Jeder Klick ins Grafikfenster erzeugt dann einen weiteren Punkt. Zum Zoomen und Blättern in der Grafik muss diese Checkbox deaktiviert werden - nach dem Zoomen oder Blättern können dann weitere Werte eingegeben werden.
Alle grafischen Eingaben werden dann auch in der Liste der Werte angezeigt.
Umrechnen von Werten
Anders als bei vielen anderen Grafiken sind hier Vorgaben und Grafik im selben Fenster untergebracht,
Es sind nur Funktionen zulässig, die die Variablen z und param enthalten, wobei der Parameter param zwingend erforderlich ist. Geben Sie im Eingabefeld für die Funktion die gewünschte Funktion ein, oder wählen Sie eine der bereits vorhandenen Funktionen durch Klick auf den Pfeil rechts vom Eingabefeld.
Für den Parameter sind komplexe Zahlen zulässig. Die Entscheidungsgrenze ist hingegen die Entfernung vom jeweiligen Startpunkt, also ein Betrag. Daher sind hier nur reelle Zahlen größer Null zulässig.
Der Wert Konvergenz bei beschreibt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangswert der Funktion, die unterschritten werden muß, damit die Berechnung beendet wird. Sie erhalten bei Erreichen dieser Differenz eine Meldung, die Ihnen ermöglicht, weitere Berechnungen durchführen zu lassen.
Der Wert Divergenz bei beschreibt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangswert der Funktion, die überschritten werden muß, damit die Berechnung abgebrochen und Divergenz festgestellt wird. Sie erhalten bei Erreichen dieser Differenz eine Meldung, die Ihnen ermöglicht, weitere Berechnungen durchführen zu lassen.
Grafische Darstellung
Nach dem Anklicken des Schalters Interpolation ausführen berechnet CGRAPH (wahlweise automatisch) die koeffizienten der (besten) Interpolationsmethode und schaltet auf die grafische Darstellung um.
In der grafischen darstellung werden dann die eingegebenen Werte und der berechnete Kurvenverlauf in unterschiedlichen Farben dargestellt.
Bearbeiten der ermittelten Interpolation
Oberhalb der Grafik werden die ermittelten Koeffizienten und die berechnete Funktion angezeigt.
Die Anzeige der Koeffizienten ist abhängig von der Interpolationsmethode. Im Beispiel sind es die drei Koeffizienten a, b und c für eine quadratische Parabel. Im rechten Bereich ird die ermittelte Funktion angezeigt. Sie kann editiert werden; das Ergebnis ist dann sofort in der Grafik zu sehen. Auf diese Weise kann die Funktion nachträglich noch besser an die einzelnen Werte angepasst werden.
Mit dem Schalter In Funktionenliste aufnehmen wird die Funktion in die Liste der von CGRAPH verwalteten Funktionsterme aufgenommen und steht dann innerhalb des Grafiktyps Funktionen zur Verfügung.
Das Rückgängig-Symbol setzt wieder die Original-Parameter ein - die Funktion entspricht dann wieder der berechneten Interpolation.
Das Bild zeigt eine konvergierende Spirale für den Parameter 0,4+0,14i. der Funktion zn+1= param * (4-zn2). Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Eine Erklärung zur grafischen Änderung des Parameters finden Sie bei den Hinweisen zur Änderung des Parameters in der Grafikdarstellung.
Die Werte können nachträglich geändert werden. Eine Anpassung der Grafik erfolgt automatisch, spätestens aber, sobald der Schalter Grafik erstellen angeklickt wird.
Die Darstellung der Achsen ist ebenfalls Teil des Baums, da die Grafiken für diesen Grafiktyp voneinander unabhängig sind und getrennt voneinander eingestellt werden können.