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Komplexe Ebene : Gebietsabbildungen
Nach der Abbildung von Rändern können einzelne Teile des Gebietes farblich markiert werden, um eine Zuordnung zwischen Graphik und Urbild zu ermöglichen. CGRAPH bildet hierzu einzelne Punkte innerhalb des Gebietes ab, von denen ausgehend das Gebiet gefüllt wird. Eine derartige Zuordnung muß nicht eindeutig sein; sie ist abhängig von der verwendeten Funktion.
Da Gebiete aufgrund von innenliegenden Punkten festgelegt werden, setzt diese Grafik voraus, daß bereits eine Berandung abgebildet wurde und Abbildung und Urbild erzeugt wurden, wahlweise durch Kreisabschnitte, Geradenstücke oder Polylinien.
Die Funktion wird hier oberhalb der Vorgabewerte für alle Arten von Gebietsabbildungen einheitlich festgelegt, denn gemeinsame Abbildungen sind nur sinnvoll, wenn dieselbe Funktion verwendet wird. Als Variablennamen sind z und param (als komplexe Zahlen) sowie x und y (als Real- und Imaginärteil der Variable z) zulässig.
CGRAPH sieht mehrere Möglicheiten einer Eingabe vor:
Eingabe durch Vorgabewerte
Im Feld Punkt im Gebiet können komplexe Zahlen eingegeben werden. Nach einem Klick auf Zur Liste hinzufügen erscheinen sie in der Liste auf der rechten Seite. Den einzelnen Punkten werden unterschiedliche Farben zugewiesen. Diese können durch Doppelklick auf einen Eintrag in der Liste geändert werden.
Grafische Eingabe
Durch einen Klick auf den Schalter Gebiete im Urbild festlegen schaltet CGRAPH auf den Reiter Darstellung um und zeigt Urbild und Abbildung. Durch einen Klick in ein Gebiet werden nun automatisch das Gebiet und seine Abbildung eingefärbt. Wenn das Gebiet „offen“ ist, also keine Begrenzung hat, wird das gesamte erreichbare Gebiet eingefärbt. Oberhalb des Urbilds findet sich dann der Schalter Gebietsauswahl beenden. Danach führen Klicks in das Urbild nicht mehr zu weiteren Definition von Gebieten.
Editieren von Punkten
Sobald ein Eintrag in der Liste auf der rechten Seite markiert wird, kann er bearbeitet werden.
Der Wert des angeklickten Eintrags in der Liste wird auf der linken Seite angezeigt und kann nun geändert werden. Nach Abschluss der Änderung klickt man auf Werte ändern. Soll der Listeneintrag unverändert bleiben, klickt man auf Änderung abbrechen.
Ein in der Liste markierter Eintrag kann durch Klick auf den Schalter Gebiet löschen entfernt werden.
Nach dem Anklicken des Schalters Grafik erstellen schaltet CGRAPH auf den Reiter Darstellung um und zeigt die Grafik - links das Urbild, rechts die Abbildung über der Funktion.
Das Beispiel zeigt Abbildung über der Funktion f(z) = (1-z)/(2+z). Als Begrenzungen wurden die Abbildungen benutzt, die als Beispiele für die Grafikfunktionen Kreisabschnitte, Geradenstücke und Polylinien benutzt wurden. Das Ergebnis entspricht dem für diese Grafikfunktion verwendeten Symbol.
Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Wenn die Funktion einen Parameter enthält, wird dieser als rotes Quadrat im Urbild dargestellt. Ein Doppelklick auf dieses Quadrat ermöglicht die grafische Änderung des Parameters, indem einfach die Maus bewegt wird. Ein Klick ins Urbild schaltet die Parameteränderung wieder ab. Wenn gleichzeitig die Shift-Taste gedrückt wird, wird der ursprüngliche Parameter wieder hergestellt. Eine weitergehende Erklärung dieser Funktion finden Sie bei den Hinweisen zur Änderung eines komplexen Parameters in der Grafikdarstellung.
Die festgelegten Punkte können nachträglich geändert werden - durch einen Klick im Baum auf die Liste schaltet CGRAPH wieder auf den Reiter mit den festgelegten Punkten um. Eine Anpassung der Grafik erfolgt, sobald der Schalter Grafik erstellen angeklickt wird.