Reelle Ebene : Implizite Kurven
Kurven können im zweidimensionalen Raum auch durch eine implizite Gleichung der Form f(x,y)=0 definiert werden. Alle y/y-Werte, die die Gleichung erfüllen, gehören zur Kurve, CGRAPH ermittelt solche Paare iterativ innerhalb eines gegegeben Wertebereichs und stellt sie dann als Abfolge von einzelnen Punkten dar.
Bei impliziten Kurven ist die Verfügbarkeit von Variablennamen im Funktioneneditor auf x und y beschränkt. Zulässig ist auch noch der Parameter param. Geben Sie im Eingabefeld für die Gleichung den gewünschten Term ein, oder wählen Sie einen der bereits vorhandenen Terme durch Klick auf den Pfeil rechts vom Eingabefeld. Die Summe des Terms wird als Null angenommen. Wenn Sie eine Gleichung der Form f(x,y) = a verwenden wollen, müssen Sie den Term umformen nach f(x,y) - a, damit die Gleichung Null ergibt.
CGRAPH ermittelt die Werte für x und y für implizite Kurven innerhalb des in der Grafik sichtbaren Bereichs. Durch Aktivieren der Checkbox Wertebereich festlegen kann ein eigener Bereich gewählt werden - die Werte für x und y werden dann immer nur innerhalb dieses Bereichs gesucht.
Der Regler Genauigkeit ist nur aktiv, wenn ein eigener Wertebereich festgelegt wurde. Während CGRAPH das Ergebnis der Gleichung anhand der Wertebereiche für x und y prüft, sind alle Werte, die näher an Null liegen als die hier eingestellte Genauigkeit, gültige Ergebnisse. Je nach Größe der Grafik und ihrem Verhältns zum eingestellten Wertebereich kann es notwendig sein, hier nachzujustieren, wenn zu wenige oder zu viele Ergebnisse angezeigt werden.
Wenn der Wertebereich dem in der Grafik sichtbaren Bereich enstpricht (Checkbox Wertebereich festlegen ist deaktiviert), wird automatisch die optimale Genauigkeit gewählt.
Nach dem Anklicken des Schalters Grafik erstellen schaltet CGRAPH auf den Reiter Darstellung um und zeigt die Grafik.
Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Ein Klick auf den (optionalen) Parameter schaltet zudem die Einstellbarkeit des Parameters am unteren Rand ein. Eine Erklärung dieser Funktion finden Sie bei den Hinweisen zur Änderung des Parameters in der Grafikdarstellung.
Bei der hier gezeigten Gleichung handelt es sich um einen einfachen Kreis um den Nullpunkt herum mit dem Radius 1. Die Vorgabewerte können nachträglich geändert werden - durch einen Klick auf einen der Werte schaltet CGRAPH wieder auf den Reiter mit den Vorgabewerten um. Eine Anpassung der Grafik erfolgt, sobald der Schalter Grafik erstellen angeklickt wird. Ein Klick auf das farbige Symbol für den Graph erlaubt das schnelle Ausblenden der Grafik aus der Darstellung. Ein Doppelklick auf den Text erlaubt die Anpassung der grafischen Darstellung.