Dies ist eine alte Version des Dokuments!
Reelle Ebene : Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt. Ähnlich wie in anderen Teilgebieten der Mathematik, sind die strukturerhaltenden Abbildungen, welche in der linearen Algebra die linearen Abbildungen sind, von besonderem Interesse. CGRAPH erlaubt im 2D-Raum die Darstellung von Geraden und Kreisen und kann Schnittpunkte berechnen.
Geraden in Parameterdarstellung
Eine Gerade in Parameterdarstellung besitzt einen Startpunkt und einen Richtungsvektor. Beide können getrennt für x- und y-Koordinate im Reiter Geraden/Parameterform eingegeben werden. Ein Klick auf den Knopf Zur Liste hinzufügen zeigt die Gerade dann im rechten Fenster an. Es wird dabei eine Prüfung vorgenommen, ob die Gerade bereits Teil der Liste ist. CGRAPH erkennt dabei auch Angaben, die nicht exakt dieselbe Definition haben (bspw. einen anderen Startpunkt), aber dennoch dieselbe Gerade beschreiben.
Geraden in Normalenvektordarstellung
Eine Gerade in Normalenvektordarstellung besitzt einen Startpunkt und einen Vektor, der senkrecht (Normalenform eingegeben werden. Ein Klick auf den Knopf Zur Liste hinzufügen zeigt die Gerade dann im rechten Fenster an. Es wird dabei eine Prüfung vorgenommen, ob die Gerade bereits Teil der Liste ist. CGRAPH erkennt dabei auch Angaben, die nicht exakt dieselbe Definition haben (bspw. einen anderen Startpunkt), aber dennoch dieselbe Gerade beschreiben.
Kreise
Ein Kreis wird beschrieben durch den Betrag der Differenz eines Vektors (x/y) und dem Mittelpunkt des Kreises. Für alle (x(y) auf dem Kreis ist dieser Betrag gleich dem Radius des Kreises. Gerade in Normaklenvektordarstellung besitzt einen Startpunkt und einen Vektor, der senkrecht (normal) auf der Geraden steht. Beide können getrennt für x- und y-Koordinate im Reiter Kreise eingegeben werden. Ein Klick auf den Knopf Zur Liste hinzufügen zeigt die Gerade dann im rechten Fenster an. Es wird dabei eine Prüfung vorgenommen, ob der Kreis bereits Teil der Liste ist.
Nach dem Anklicken des Schalters Grafik erstellen schaltet CGRAPH auf den Reiter Darstellung um und zeigt die Grafik. Die Grafiken werden aber in jedem Falle erstellt, da keine Berechnung erforderlich ist.
Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Ein Klick auf den (optionalen) Parameter schaltet zudem die Einstellbarkeit des Parameters am unteren Rand ein. Eine Erklärung dieser Funktion finden Sie bei den Hinweisen zur Änderung des Parameters in der Grafikdarstellung.
Bei der hier gezeigten Kurve handelt es sich um einen Kreis im Raum. Die Vorgabewerte können nachträglich geändert werden - durch einen Klick auf einen der Werte schaltet CGRAPH wieder auf den Reiter mit den Vorgabewerten um. Eine Anpassung der Grafik erfolgt, sobald der Schalter Grafik erstellen angeklickt wird.