Reeller Raum : Implizite Flächen
Flächen können im dreidimensionalen Raum auch durch eine implizite Gleichung der Form f(u,v,w)=0 definiert werden. Alle u/v/w-Werte, die die Gleichung erfüllen, gehören zur Fläche, CGRAPH ermittelt solche Werte-Tripel iterativ innerhalb eines gegegeben Wertebereichs und stellt sie dann als Punktwolke dar.
Bei impliziten Flächen ist die Verfügbarkeit von Variablennamen im Funktioneneditor auf u, v und w beschränkt. Zulässig ist auch noch der Parameter param. Geben Sie im Eingabefeld für die Gleichung den gewünschten Term ein, oder wählen Sie einen der bereits vorhandenen Terme durch Klick auf den Pfeil rechts vom Eingabefeld. Die Summe des Terms wird als Null angenommen. Wenn Sie eine Gleichung der Form f(u,v,w) = a verwenden wollen, müssen Sie den Term umformen nach f(u,v,w) - a, damit die Gleichung Null ergibt.
CGRAPH ermittelt die Werte für u, v und w für implizite Flächen innerhalb der angegebenen Werte. Wahlweise können dazu einheitliche Werte für alle drei Koordinaten genutzt werden, ausgehend von einem Mittelpunkt, wenn das Feld Gleicher Wertebereich für alle Koordinaten markiert ist.
Wenn das Feld Gleicher Wertebereich für alle Koordinaten nicht markiert ist. können für u, v und w jeweils einzelne Wertebereiche festgegelgt werden, innerhalb derer die implizite Gleichung untersucht wird.
Während CGRAPH das Ergebnis der Gleichung anhand der Wertebereiche für u, v und w prüft, sind alle Ergebnisse, dien näher an Null liegen als der am Regler Genauigkeit eingestellte Wert, gültige Ergebnisse. Je nach Größe der Grafik und ihrem Verhältns zum eingestellten Wertebereich kann es notwendig sein, hier nachzujustieren, wenn zu wenige oder zu viele Ergebnisse angezeigt werden.
Nach dem Anklicken des Schalters Grafik erstellen schaltet CGRAPH auf den Reiter Darstellung um und zeigt die Grafik. Die berechneten Punkte werden als kleine Würfel in einheitlicher Größe dargestellt. Aufgrund der 3D-Ansicht erscheinen daher weiter hinten liegende Würfel kleiner als die im Vordergrund liegenden.
Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Ein Klick auf den (optionalen) Parameter schaltet zudem die Einstellbarkeit des Parameters am unteren Rand ein. Eine Erklärung dieser Funktion finden Sie bei den Hinweisen zur Änderung des Parameters in der Grafikdarstellung.
Bei der hier gezeigten Gleichung handelt es sich um eine Kugel um den Mittelpunkt mit Radius 1. Die Vorgabewerte können nachträglich geändert werden - durch einen Klick auf einen der Werte schaltet CGRAPH wieder auf den Reiter mit den Vorgabewerten um. Eine Anpassung der Grafik erfolgt, sobald der Schalter Grafik erstellen angeklickt wird. Ein Klick auf das farbige Symbol für den Graph erlaubt das schnelle Ausblenden der Grafik aus der Darstellung. Ein Doppelklick auf den Text erlaubt die Anpassung der grafischen Darstellung, um die Darstellung der einzelnen Würfel zu ändern. Unter anderem kann auch festgelegt werden, ob und wann die Würfel mit einer Berandung versehen werden.