Konvergenzen : Mandelbrot-Mengen
Mandelbrot-Mengen gehören zur Gruppe der Fraktale. Dazu wird eine Funktion zn+1 = f(zn) benötigt, die einen Parameter enthält.
Nach jeder Iteration wird überprüft, ob das Ergebnis außerhalb der vorgegebenen Entscheidungsgrenze liegt. Wenn dies der Fall ist, wird das Ergebnis an der Stelle des Ausgangswertes z0 aufgetragen. Andernfalls wird die Berechnung bis zum ebenfalls vorgegebenen Maximalwert n durchgeführt.
Bei Mandelbrot-Mengen wird der Parameter p über alle darstellbaren Punkte des Fensters variiert, während der Anfangspunkt z0 konstant gehalten wird.
Anders als bei vielen anderen Grafiken sind hier Vorgaben und Grafik im selben Fenster untergebracht,
Es sind nur Funktionen zulässig, die die Variablen z und param enthalten, wobei der Parameter param zwingend erforderlich ist. Geben Sie im Eingabefeld für die Funktion die gewünschte Funktion ein, oder wählen Sie eine der bereits vorhandenen Funktionen durch Klick auf den Pfeil rechts vom Eingabefeld.
Für den Startpunkt sind komplexe Zahlen zulässig. Die Entscheidungsgrenze ist hingegen die Entfernung vom Startpunkt, also ein Betrag. Daher sind hier nur reelle Zahlen größer Null zulässig.
Der Schieberegler für die Iterationen legt fest, wie viele Operationen durchgeführt werden sollen, bis festgestellt ist, dass ein bestimmter Punkt nicht konvergiert. Dies hat deutlichen Einfluss auf die Dauer der Berechnung - bereits mit der kleinsten Einstellung können aber gute Ergebnisse erzielt werden.
Wahlweise kann statt der farbigen auch eine monochrome Darstellung gewählt werden. Dabei wechseln dann eine dunkle und helle Graustufe alternierend.
Nach dem Anklicken des Schalters Grafik erstellen zeigt CGRAPH den Mandelbrot-Fraktal. Dies ist eine rechenaufwendige Operation, CGRAPH nutzt jedoch zur Berechnung alle verfügbaren Kerne des Prozessors, so dass das Ergebnis dennoch sofort zur Verfügung steht.
Das Bild zeigt das klassische Apfelmännchen der Funktion f(z)= z2 + param. Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Da der Parameter hier Teil der Grafikfunktion ist, kann lediglich der Startpunkt geändert werden. Eine Erklärung zur grafischen Änderung des Startpunkts finden Sie bei den Hinweisen zur Änderung des Startpunkts in der Grafikdarstellung.
Die Werte können nachträglich geändert werden. Eine Anpassung der Grafik erfolgt automatisch, spätestens aber, sobald der Schalter Grafik erstellen angeklickt wird.
Die Darstellung der Achsen ist ebenfalls Teil des Baums, da die Grafiken für diesen Grafiktyp voneinander unabhängig sind und getrennt voneinander eingestellt werden können.