Konvergenzen : Funktionskonvergenz
In CGRAPH können komplexe Funktionen durch Iteration auf Konvergenz oder Divergenz untersucht werden. Eine Graphik zeigt den Ablauf der Iteration.
Nach jeder Iteration wird überprüft, ob der Betrag der Funktion sich weiter vom Startpunkt entfernt oder ihm näher kommt. Jeder Funktionswert wird in der Grafik aufgetragen.
Anders als bei vielen anderen Grafiken sind hier Vorgaben und Grafik im selben Fenster untergebracht,
Es sind nur Funktionen zulässig, die die Variablen z und param enthalten, wobei der Parameter param zwingend erforderlich ist. Geben Sie im Eingabefeld für die Funktion die gewünschte Funktion ein, oder wählen Sie eine der bereits vorhandenen Funktionen durch Klick auf den Pfeil rechts vom Eingabefeld.
Für den Parameter sind komplexe Zahlen zulässig. Die Entscheidungsgrenze ist hingegen die Entfernung vom jeweiligen Startpunkt, also ein Betrag. Daher sind hier nur reelle Zahlen größer Null zulässig.
Der Wert Konvergenz bei beschreibt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangswert der Funktion, die unterschritten werden muß, damit die Berechnung beendet wird. Sie erhalten bei Erreichen dieser Differenz eine Meldung, die Ihnen ermöglicht, weitere Berechnungen durchführen zu lassen.
Der Wert Divergenz bei beschreibt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangswert der Funktion, die überschritten werden muß, damit die Berechnung abgebrochen und Divergenz festgestellt wird. Sie erhalten bei Erreichen dieser Differenz eine Meldung, die Ihnen ermöglicht, weitere Berechnungen durchführen zu lassen.
Nach dem Anklicken des Schalters Grafik erstellen zeigt CGRAPH den Verlauf der Funktion und gibt oberhalb der Grafik an, ob die Funktion konvergiert oder divergiert.
Das Bild zeigt eine konvergierende Spirale für den Parameter 0,4+0,14i. der Funktion zn+1= param * (4-zn2). Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Eine Erklärung zur grafischen Änderung des Parameters finden Sie bei den Hinweisen zur Änderung des Parameters in der Grafikdarstellung.
Die Werte können nachträglich geändert werden. Eine Anpassung der Grafik erfolgt automatisch, spätestens aber, sobald der Schalter Grafik erstellen angeklickt wird.
Die Darstellung der Achsen ist ebenfalls Teil des Baums, da die Grafiken für diesen Grafiktyp voneinander unabhängig sind und getrennt voneinander eingestellt werden können.