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--- interpolationen [2026/01/16 10:42] – frankbrennecke
+++ interpolationen [2026/03/08 12:47] (aktuell) – frankbrennecke
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 {{symbol:icon_Interpolationen.png?64x64}}
-==== Interpolationen ====
+====== Interpolationen ======
 CGRAPH kann für eine Liste von Werten interpolierte Graphen erstellen und in klassischen Fällen auch die zugrunde liegenden Funktion ermitteln. Wertepaare können als Werte oder grafisch eingegeben oder auch als CSV-Datei eingelesen und auch gespeichert werden.
-[[#Interpolationsarten]]
+===== Interpolationsarten =====
-[[#Eingabe von Werten per Tastatur]]
-[[#Grafische Eingabe]]
-[[#Umrechnen von Werten]]
-[[#Grafische Darstellung]]
-[[#Bearbeiten der ermittelten Interpolation]]
-=== Interpolationsarten ===
 Es stehen folgende Interpolationsarten zur Verfügung:
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 |Liniendarstellung| | keine Interpolation - zeichnet die Werte lediglich als verbundene Linien in der Grafik |
-Vorausgewählt ist die Interpolationsart //automatisch// - dann versucht CGRAPH, anhand der eingegebenen Werte die beste Interpolationsart zu bestimmen - das ist jene, bei der die Abweichung der berechneten Kurve von den eingegebenen Eingangsewerten am geringsten ist.
+Details zur mathematischen Umsetzung der Interpolationen finden Sie bei den [[mathematische_grundlagen#interpolation|Mathematischen Grundlagen]]
-=== Eingabe von Werten per Tastatur ===
+Vorausgewählt ist die Interpolationsart **//automatisch//**. Dann versucht CGRAPH, anhand der eingegebenen Werte die beste Interpolationsart zu bestimmen - das ist jene, bei der die Abweichung der berechneten Kurve von den eingegebenen Eingangsewerten am geringsten ist.
-Im linken Bereich könnene einzelne Werte eingegeben und der //Liste hinzugefügt// werden. Als Trennzeichen dient dabei wahlweise der Schrägstrich "/" oder das Semikolon ";". Wird nur eine Zahl eingegeben, wird diese als x-Wert interpretiert. Der zugehörige y-Wert wird automatisch ergänzt und auf 0 gesetzt.
+===== Eingabe von Werten per Tastatur =====
+Im linken Bereich könnene einzelne Werte eingegeben und der **//Liste hinzugefügt//** werden. Als Trennzeichen dient dabei wahlweise der Doppelpunkt ":" oder das Semikolon ";". Wird nur eine Zahl eingegeben, wird diese als x-Wert interpretiert. Der zugehörige y-Wert wird automatisch ergänzt und auf 0 gesetzt.
 {{screen_DE:scr_Interpolationen.png}}
-Einmal eingegebene Werte können geändert werden. Dazu genügt es, in der Liste auf den gewünschten Wert zu klicken. Er wird dann im linken Bereich angezeigt und kann geändert werden. Nach einem Klick auf den Schalter //Wert ändern// wird der neue Wert auch in der Liste angezeigt. Mit //Änderung abbrechen// kommt man zurück zur Eingabe neuer Werte, ohne dass eine Änderung durchgeführt wird.
+Einmal eingegebene Werte können geändert werden. Dazu genügt es, in der Liste auf den gewünschten Wert zu klicken. Er wird dann im linken Bereich angezeigt und kann geändert werden. Nach einem Klick auf den Schalter **//Wert ändern//** wird der neue Wert auch in der Liste angezeigt. Mit **//Änderung abbrechen//** kommt man zurück zur Eingabe neuer Werte, ohne dass eine Änderung durchgeführt wird.
 {{screen_DE:scr_InterpolationEdit.png}}
+{{screen_DE:scr_InterpolationListeRechtsklick.png}}
-Durch Umschalten des Reiter auf der rechten Seite auf grafische Eingabe können die eingegebenen Werte vorab in einem Grafikfenster angezeigt werden.
+Durch Umschalten des Reiter auf der rechten Seite auf grafische Eingabe können die eingegebenen Werte vorab in einem Grafikfenster angezeigt werden. Durch Rechtsklick in die Liste auf der rechten Seite können die Werte auf einfache Weise ein- und ausgeblendet wedren.
-=== Grafische Eingabe ===
+===== Grafische Eingabe =====
-Durch Umschalten des Reiter auf der rechten Seite auf grafische Eingabe können Werte auch in einem Grafikfenster eingegeben werden. Datz muss lediglich die Checkbox //Grafische Eingabe aktiviert// werden. Jeder Klick ins Grafikfenster erzeugt dann einen weiteren Punkt. Zum Zoomen und Blättern in der Grafik muss diese Checkbox deaktiviert werden - nach dem Zoomen oder Blättern können dann weitere Werte eingegeben werden.
+Durch Umschalten des Reiter auf der rechten Seite auf grafische Eingabe können Werte auch in einem Grafikfenster eingegeben werden. Dazu muss lediglich die Checkbox **//Grafische Eingabe aktiviert//** werden. Jeder Klick ins Grafikfenster erzeugt dann einen weiteren Punkt. Zum Zoomen und Blättern in der Grafik muss diese Checkbox deaktiviert werden - nach dem Zoomen oder Blättern können dann weitere Werte eingegeben werden.
 {{screen_DE:scr_InterpolationGrafischeEingabe.png}}
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 Alle grafischen Eingaben werden dann auch in der //Liste der Werte// angezeigt.
-=== Umrechnen von Werten ===
+===== Laden und Speichern =====
+Werte können mittels des Schalters **//Aus Datei laden//** auch aus CSV-Dateien gelesen werden. CGRAPH nutzt dazu die ersten beiden durch Semikolon getrennte Spalten der Datei, in denen Zahlenwerte stehen müssen. Sofern nur eine Spalte vorhanden ist, interpretiert CGRAPH diese als y-Wert und fügt einen fortlaufenden x-Wert hinzu.
+Eingebene Wertepaare können jederzeit mittels des Schalters Export als CSV-Dateien gespeichert werden.
+===== Umrechnen von Werten =====
-Anders als bei vielen anderen Grafiken sind hier Vorgaben und Grafik im selben Fenster untergebracht,
+CGRAPH bietet einige vordefinierte Interpolationsarten, die nicht auf jede Wertepaar-Beziehung passen. Schon ein Offset b in der Funktion y=c*e<sup>ax</sup>+b verhindert, dass ein exponetieller Verlauf sauber berechnet wwerden kann. Hier hilft es, den (zumeist erkennbaren) Offset durch eine Funktion f(t) = t-b zu entfernen. Ein anderes Beispiel sind logarithmische Verläufe. Eine Kurve, die der Funktion y=c*log(a*x) folgt, kann mittels (f(t) = exp(t) in eine Gerade umgerechnet werden, bei der dann die lineare Interpolation zum Einsatz kommt. Nach einem Klick auf **//Werte umrechnen//** öffnet sich ein zusätzliches Fenster.
-Es sind nur Funktionen zulässig, die die Variablen z und param enthalten, wobei der Parameter param zwingend erforderlich ist. Geben Sie im Eingabefeld für die Funktion die gewünschte Funktion ein, oder wählen Sie eine der bereits vorhandenen Funktionen durch Klick auf den Pfeil rechts vom Eingabefeld.
+{{screen_DE:scr_InterpolationWerteUmrechnen.png}}
-Für den //Parameter// sind komplexe Zahlen zulässig. Die //Entscheidungsgrenze// ist hingegen die Entfernung vom jeweiligen Startpunkt, also ein Betrag. Daher sind hier nur reelle Zahlen größer Null zulässig.
+Auf der linken Seite des Fensters werden die ursprünglichen Ausgangswerte dargestellt. Am oberen Rand können für x und y zwei Funktionen eingegeben werden; zulässig ist allein die Variable t. Die Funktion für x(t) dient vorrangig dazu, bei aus einer Datei geladenen Werten ohne Ordinatenbezug (also nur y-Werte, für die CGRAPH automatisch fortlaufende x-Werte vergeben hat), eine besser passende Einteilung festzulegen. Die Funktion für y(t) rechnet die y-Werte um. Beide Funktionen zusammen können aber beispielsweise zum Einsatz kommen, um Wertepaare im Polarkoordinatenformat in ein kartesisches Format zu wandeln.
-Der Wert //Konvergenz bei// beschreibt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangswert der Funktion, die unterschritten werden muß, damit die Berechnung beendet wird. Sie erhalten bei Erreichen dieser Differenz eine Meldung, die Ihnen ermöglicht, weitere Berechnungen durchführen zu lassen.
+Die umgerechneten Werte werden auf der rechten Seite des Fensters wahlweise grafisch (mit an die Wertepaare angepassten Maßstäben, so dass alle Werte sichtbar sind) oder als Liste dargestellt. Die Umrechnung erfolgt nach Eingabe der Funktionen sofort. Mit Klick auf **//Werte übernehmen//** landen die umgerechneten Werte dann in der Liste des Hauptfensters.
-Der Wert //Divergenz bei// beschreibt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangswert der Funktion, die überschritten werden muß, damit die Berechnung abgebrochen und Divergenz festgestellt wird. Sie erhalten bei Erreichen dieser Differenz eine Meldung, die Ihnen ermöglicht, weitere Berechnungen durchführen zu lassen.
+=====Grafische Darstellung=====
-===Grafische Darstellung===
+Nach dem Anklicken des Schalters **//Interpolation ausführen//** berechnet CGRAPH (wahlweise automatisch) die koeffizienten der (besten) Interpolationsmethode und schaltet auf die grafische Darstellung um.
-Nach dem Anklicken des Schalters //Interpolation ausführen// berechnet CGRAPH (wahlweise automatisch) die koeffizienten der (besten) Interpolationsmethode und schaltet auf die grafische Darstellung um.
 {{:screen_de:scr_InterpolationSample.png}}
-In der grafischen darstellung werden dann die eingegebenen Werte und der berechnete Kurvenverlauf in unterschiedlichen Farben dargestellt.
+In der grafischen Darstellung werden dann die eingegebenen Werte und der berechnete Kurvenverlauf in unterschiedlichen Farben dargestellt.
-===Bearbeiten der ermittelten Interpolation===
+=====Bearbeiten der ermittelten Interpolation=====
 Oberhalb der Grafik werden die ermittelten Koeffizienten und die berechnete Funktion angezeigt.
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 {{:screen_de:scr_InterpolationFunktionEdit.png}}
-Die Anzeige der Koeffizienten ist abhängig von der Interpolationsmethode. Im Beispiel sind es die drei Koeffizienten a, b und c für eine quadratische Parabel. Im rechten Bereich ird die ermittelte Funktion angezeigt. Sie kann editiert werden; das Ergebnis ist dann sofort in der Grafik zu sehen. Auf diese Weise kann die Funktion nachträglich noch besser an die einzelnen Werte angepasst werden.
+Die Anzeige der Koeffizienten ist abhängig von der Interpolationsmethode. Im Beispiel sind es die drei Koeffizienten a, b und c für eine quadratische Parabel. Im rechten Bereich wird die ermittelte Funktion angezeigt. Sie kann editiert werden; das Ergebnis ist dann sofort in der Grafik zu sehen. Auf diese Weise kann die Funktion nachträglich noch besser an die einzelnen Werte angepasst werden.
-Mit dem Schalter //In Funktionenliste aufnehmen// wird die Funktion in die Liste der von CGRAPH verwalteten Funktionsterme aufgenommen und steht dann innerhalb des Grafiktyps [[Funktionen]] zur Verfügung.
+Mit dem Schalter **//In Funktionenliste aufnehmen//** wird die Funktion in die Liste der von CGRAPH verwalteten Funktionsterme aufgenommen und steht dann innerhalb des Grafiktyps [[Funktionen]] zur Verfügung.
-Das Rückgängig-Symbol setzt wieder die Original-Parameter ein - die Funktion entspricht dann wieder der berechneten Interpolation.
+Der Schalter **//Zurück zur Originalfunktion//** setzt wieder die Original-Parameter ein - die Funktion entspricht dann wieder der berechneten Interpolation.
 Die berechneten Werte werden zusätzlich auch in der Baumansicht dargestellt. Hier können auch die interpolierten Werte und die berechnete Funktion aus- und wieder eingeblendet werden.
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 [[BedienungGrafik|Hinweise zur Bedienung der Grafikdarstellung]]
+[[grafiktypen|Zurück zur Übersicht]]