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Koordinatentransformationen : Transformationsbasis (3D)
CGRAPH ermöglicht die Abbildung von 3D-Koordinatensystemen durch koordinatenweise Abbildungsfunktionen. Als Hilfestellung und zur besseren Einordnung der Transformation stellt CGRAPH ein rechteckiges Würfelgitter dar, das mittels der Abbildungsfunktionen transformiert wird.
Es sind nur Funktionen zulässig, die die Variablen u, v, w und param enthalten. Geben Sie im Eingabefeld für die Funktionen die gewünschten Funktionen ein, oder wählen Sie eine der bereits vorhandenen Funktionen durch Klick auf den Pfeil rechts vom jeweiligen Eingabefeld.
Im unteren können Bereich zudem die Ausdehnung und Position des Würfelgitters für die Variablen u, v und w sowie über die Schieberegler die Anzahl der Linien der Gitterseiten gewählt werden.
Wenn das Feld Gleiche Ausdehnung für alle Koordinatenachsen markiert wird, steht eine vereinfachte Eingabe für die Ausdehnung und Position des Würfelgitters zur Verfügung. Dann kann der Mittelpunkt des Würfels sowie die Ausdehnung vom Mittelpunkt aus festgelegt werden. Das Ergebnis ist dann immer ein Würfel mit gleichen Seiten und gleicher Anzahl der Linien.
Die folgenden Bilder zeigen die unterschiedlichen Darstellungen des Transformationsgitters.
Die ans Hintergrundgitter angepasste Darstellung ist angenehmer wahrnehmbar, aber sie verändert sich, wenn der Bildausschnitt verändert wird und das Hintergrundgitter neu berechnet wird. Die nicht angepasste Darstellung behält in jeder Zoomstufe und bei jedem Bildausschnitt ihre Form bei.
Über die Checkbox Gitterlinien halbtransparent darstellen kann man das Gitter transparent machen. Dies ist insbesondere nützlich, wenn zusätzlich Funktionen-Abbildungen transformiert werden.
Nach dem Anklicken des Schalters Grafik erstellen zeigt CGRAPH die Grafik. Es genügt allerdings auch, auf den Reiter Darstellung umzuschalten.
Die in beiden Grafiken gezeigte Abbildung transformiert das kartesische Koordinatensystem in eine polare Darstellung - x wird zum Radius und y zum Winkel.
Im rechten Grafikfenster zeigt ein roter Punkt (rozer Pfeil) jweils die Koordinate an, die die Mauszeiger (grüner Pfeil) im linken Grafikfenster einnimmt. Auf diese Weise können einzelne Werte und deren Transformation ermittelt werden.
Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Ein Klick auf den (optionalen) Parameter schaltet zudem die Einstellbarkeit des Parameters am unteren Rand ein. Eine Erklärung dieser Funktion finden Sie bei den Hinweisen zur Änderung des Parameters in der Grafikdarstellung.
Die Werte können nachträglich geändert werden. Eine Anpassung der Grafik erfolgt automatisch, spätestens aber, sobald der Schalter Grafik erstellen angeklickt wird. Ein Klick auf das farbige Symbol für den Graphen erlaubt das schnelle Ausblenden der Grafik aus der Darstellung. Ein Doppelklick auf den Text erlaubt die Anpassung der grafischen Darstellung.