CGRAPH - Mathematische Grafiken

Im Gegensatz zur Menge der reellen Zahlen zeigt die komplexe Ebene ein oft unerwartetes Verhalten, so zum Beispiel bei der Übertragung der Integral- und Differentialrechnung auf komplexe Funktionen. Ein anderes Beispiel sind Iterationen.

Dabei zeigt sich, daß - im Gegensatz zum reellen Raum - Iterationen für nahe beieinander liegende Punkte in der komplexen Ebene zu völlig verschiedenen Ergebnissen führen können. Trägt man nun die Divergenzgeschwindigkeit, also die Anzahl der Iterationen bis zum Erreichen einer maximalen Differenz zum Vorwert, auf den Ausgangspunkten in unterschiedlicher Farbgebung auf, so erhält man ein unregelmäßig geformtes Gebilde, ein Fraktal.

CGRAPH bietet die Erstellung von Fraktalen durch Mandelbrot- und Julia-Mengen, bei denen der Bildbereich auf Konvergenz oder Divergenz untersucht und die Konvergenzgeschwindigkeit farbig dargestelt wird. Es können außerdem komplexe Funktionen durch Iteration auf Konvergenz oder Divergenz untersucht werden. Eine Graphik zeigt den Ablauf der Iteration.

Symbol	Grafik	Beschreibung
	Mandelbrot-Mengen	Erstellt eine iterative Grafik mitels einer Funktion zn+1 = f(zn, param) für einen Startwert z0, bei der der Parameter variiert wird.
	Julia-Mengen	Erstellt eine iterative Grafik mitels einer Funktion zn+1 = f(zn, param) für festgelegten Parameter, bei der der Startwert varriiert wird.
	Funktionskonvergenz	Ermittelt den iterativen Verlauf komplexer Funktionen zn+1 = f(zn, param) für festgelegte Startwerte z0 und Parameter und erkennt, ob sie konvergieren oder divergieren.