Reeller Raum : Lineare Algebra

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt. Ähnlich wie in anderen Teilgebieten der Mathematik, sind die strukturerhaltenden Abbildungen, welche in der linearen Algebra die linearen Abbildungen sind, von besonderem Interesse. CGRAPH erlaubt im 3D-Raum die Darstellung von Geraden, Ebenen und Kugeln und kann Schnitte berechnen.

Eine Gerade in Parameterdarstellung besitzt einen Startpunkt und einen Richtungsvektor. Beide können getrennt für x-, y- und z-Koordinate im Reiter Geraden eingegeben werden. Ein Klick auf den Knopf Zur Liste hinzufügen zeigt die Gerade dann im rechten Fenster an. Es wird dabei eine Prüfung vorgenommen, ob die Gerade bereits Teil der Liste ist. CGRAPH erkennt dabei auch Angaben, die nicht exakt dieselbe Definition haben (bspw. einen anderen Startpunkt), aber dennoch dieselbe Gerade beschreiben.

Eine Ebene in Parameterdarstellung besitzt einen Startpunkt und zwei unabhängige Richtungsvektoren. Sie können getrennt für x-, y und z-Koordinate im Reiter Ebenen/Parameterform eingegeben werden. Ein Klick auf den Knopf Zur Liste hinzufügen zeigt die Ebene dann im rechten Fenster an. Es wird dabei eine Prüfung vorgenommen, ob die Ebene bereits Teil der Liste ist. CGRAPH erkennt dabei auch Angaben, die nicht exakt dieselbe Definition haben (bspw. einen anderen Startpunkt), aber dennoch dieselbe Ebene beschreiben.

Eine Ebene in Normalenvektordarstellung besitzt einen Startpunkt und einen Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht. Beide können getrennt für x-, y- und z-Koordinate im Reiter Ebenen/Normalenmform eingegeben werden Ein Klick auf den Knopf Zur Liste hinzufügen zeigt die Ebene dann im rechten Fenster an. Es wird dabei eine Prüfung vorgenommen, ob die Ebene bereits Teil der Liste ist. CGRAPH erkennt dabei auch Angaben, die nicht exakt dieselbe Definition haben (bspw. einen anderen Startpunkt), aber dennoch dieselbe Ebene beschreiben.

Eine Kugel wird beschrieben durch den Betrag der Differenz eines Vektors (x/y/z) und dem Mittelpunkt der Kugel. Für alle (x/y/z) auf der Kugel ist dieser Betrag gleich dem Radius der Kugel. Der Radius und der Vektor(getrennt für x-, y- und z-Koordinate) können im Reiter Kugeln eingegeben werden Ein Klick auf den Knopf Zur Liste hinzufügen zeigt die Kugel dann im rechten Fenster an. Es wird dabei eine Prüfung vorgenommen, ob die Kugel bereits Teil der Liste ist.

Ein Kreis wird beschrieben durch seinen Mittelpunkt, einen Normalenvektor in der Kreisebene und seinen Radius. Der Radius und die Vektoren (getrennt für x-, y- und z-Koordinate) können im Reiter Kreise eingegeben werden Ein Klick auf den Knopf Zur Liste hinzufügen zeigt den Kreis dann im rechten Fenster an. Es wird dabei eine Prüfung vorgenommen, ob der Kreis bereits Teil der Liste ist.

Ein Punkt wird beschrieben durch seinen Ortsvektor (x/y/z). Der Ortsvektor kann (getrennt für x-, y- und z-Koordinate) im Reiter Punkte eingegeben werden Ein Klick auf den Knopf Zur Liste hinzufügen zeigt den Punkt dann im rechten Fenster an. Es wird dabei eine Prüfung vorgenommen, ob der Punkt bereits Teil der Liste ist.

In der Grafik werden Punkte als kleine Würfel dargestellt. Sie haben daher eine gewisse Ausdehnung um den eigentlichen Punkt hinaus.

Nach dem Anklicken des Schalters Grafik erstellen schaltet CGRAPH auf den Reiter Darstellung um und zeigt die Grafik. Die Grafiken werden aber in jedem Falle erstellt, da keine Berechnung erforderlich ist.

Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden.

Die Objektliste ermöglicht den Export und Import ganzer Objektlisten. darüber hinaus können einzelne Einträge durch Markieren gelöscht werden.

Die einzelnen Objekte können außerdem unabhängig voneinander dargestellt werden. Während in der Baumdarstellung lediglich eine Grundfarbe gewählt werden kann, können in der Liste jedem einzelnen Objekt andere Farben oder Darstellungen zugewiesen werden. Ein Doppelklick auf das jeweilige Objekt öffnet einen Dialog zu Einstellungen, mit denen das Objekt modifiziert werden kann.

Hinweis: wenn die Farbe eines Objekts auf diese Weise geändert wurde, kann sie nicht mehr über die generelle Farbauswahl in der Baumansicht modifiziert werden.

Hinweise zur Bedienung der Grafikdarstellung

Über die Funktion Schnitte ermitteln können später Schnittpunkt der Objekte untereinander ermittelt werden. Anders als bei den anderen Grafiken werden diese nicht grafisch ermittelt, sondern tatsächlich aufgrund der eingegebenen Werte berechnet. Die dort ermittelten und gespeicherten Schnitte können daher hier aus einer Datei geladen und wieder angezeigt werden.

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