Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- funktionskonvergenz [2026/01/12 09:37] – angelegt frankbrennecke
+++ funktionskonvergenz [2026/02/20 18:39] (aktuell) – frankbrennecke
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 {{symbol:icon_Konvergenz.png?64x64}}
-==== Konvergenzen : Funktionskonvergenz ====
+====== Konvergenzen : Funktionskonvergenz ======
-Julia-Mengen gehören zur Gruppe der Fraktale. Dazu wird eine Funktion z<sub>n+1</sub> = f(z<sub>n</sub>) benötigt, die einen Parameter enthält.
+In CGRAPH können komplexe Funktionen durch Iteration auf Konvergenz oder Divergenz untersucht werden. Eine Graphik zeigt den Ablauf der Iteration.
-Nach jeder Iteration wird überprüft, ob das Ergebnis außerhalb der vorgegebenen Entscheidungsgrenze liegt. Wenn dies der Fall ist, wird das Ergebnis an der Stelle des Ausgangswertes z<sub>0</sub> aufgetragen. Andernfalls wird die Berechnung bis zum ebenfalls vorgegebenen Maximalwert n durchgeführt.
+Nach jeder Iteration wird überprüft, ob der Betrag der Funktion sich weiter vom Startpunkt entfernt oder ihm näher kommt. Jeder Funktionswert wird in der Grafik aufgetragen.
-Bei der Berechnung von Julia-Mengen wird der Parameter p während der Interation konstant gehalten. Er muß daher vor der Erzeugung des Fraktals eingegeben werden
+{{screen_DE:scr_Konvergenz.png}}
-{{screen_DE:scr_Julia.png}}
 Anders als bei vielen anderen Grafiken sind hier Vorgaben und Grafik im selben Fenster untergebracht,
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 Es sind nur Funktionen zulässig, die die Variablen z und param enthalten, wobei der Parameter param zwingend erforderlich ist. Geben Sie im Eingabefeld für die Funktion die gewünschte Funktion ein, oder wählen Sie eine der bereits vorhandenen Funktionen durch Klick auf den Pfeil rechts vom Eingabefeld.
-Für den //Parameter// sind komplexe Zahlen zulässig. Die //Entscheidungsgrenze// ist hingegen die Entfernung vom jeweiligen Startpunkt, also ein Betrag. Daher sind hier nur reelle Zahlen größer Null zulässig.
+Für den **//Parameter//** sind komplexe Zahlen zulässig. Die **//Entscheidungsgrenze//** ist hingegen die Entfernung vom jeweiligen Startpunkt, also ein Betrag. Daher sind hier nur reelle Zahlen größer Null zulässig.
-Der Schieberegler für die Iterationen legt fest, wie viele Operationen durchgeführt werden sollen, bis festgestellt ist, dass ein bestimmter Punkt nicht konvergiert. Dies hat deutlichen Einfluss auf die Dauer der Berechnung - bereits mit der kleinsten Einstellung können aber gute Ergebnisse erzielt werden.
+Der Wert **//Konvergenz bei//** beschreibt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangswert der Funktion, die unterschritten werden muß, damit die Berechnung beendet wird. Sie erhalten bei Erreichen dieser Differenz eine Meldung, die Ihnen ermöglicht, weitere Berechnungen durchführen zu lassen.
-Wahlweise kann statt der farbigen auch eine //monochrome Darstellung// gewählt werden. Dabei wechseln dann eine dunkle und helle Graustufe alternierend.
+Der Wert **//Divergenz bei//** beschreibt die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangswert der Funktion, die überschritten werden muß, damit die Berechnung abgebrochen und Divergenz festgestellt wird. Sie erhalten bei Erreichen dieser Differenz eine Meldung, die Ihnen ermöglicht, weitere Berechnungen durchführen zu lassen.
-Nach dem Anklicken des Schalters //Grafik erstellen// zeigt CGRAPH den Julia-Fraktal. Dies ist eine rechenaufwendige Operation, die ein paar Sekunden dauern kann - daher wird im unteren Bereich in dieser Zeit ein Fortschrittsbalken eingeblendet.
+Nach dem Anklicken des Schalters **//Grafik erstellen//** zeigt CGRAPH den Verlauf der Funktion und gibt oberhalb der Grafik an, ob die Funktion konvergiert oder divergiert.
-{{:screen:scr_Juliasample.png}}
+{{:screen:scr_Konvergenzsample.png}}
-Das Bild zeigt eine Juliamenge der Funktion f(z)= z<sup>2</sup> + param. Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Da der Parameter hier Teil der Grafikfunktion ist, kann lediglich der Startpunkt geändert werden. Eine Erklärung zur grafischen Änderung des Parameters finden Sie bei den [[BedienungParameterM|Hinweisen zur Änderung des Parameters in der Grafikdarstellung]].
+Das Bild zeigt eine konvergierende Spirale für den Parameter 0,4+0,14i. der Funktion z<sub>n+1</sub>= param * (4-z<sub>n</sub><sup>2</sup>). Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Eine Erklärung zur grafischen Änderung des Parameters finden Sie bei den [[BedienungParameterC|Hinweisen zur Änderung des Parameters in der Grafikdarstellung]].
-{{:screen_de:scr_Juliabaum.png}}
+{{:screen_de:scr_Konvergenzbaum.png}}
-Die Werte können nachträglich geändert werden. Eine Anpassung der Grafik erfolgt automatisch, spätestens aber, sobald der Schalter //Grafik erstellen// angeklickt wird.
+Die Werte können nachträglich geändert werden. Eine Anpassung der Grafik erfolgt automatisch, spätestens aber, sobald der Schalter **//Grafik erstellen//** angeklickt wird.
 Die [[Achsen2D|Darstellung der Achsen]] ist ebenfalls Teil des Baums, da die Grafiken für diesen Grafiktyp voneinander unabhängig sind und getrennt voneinander eingestellt werden können.
 [[BedienungGrafik|Hinweise zur Bedienung der Grafikdarstellung]]
+[[Konvergenzen|Zurück zur Übersicht]]