CGRAPH - Mathematische Grafiken

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 {{symbol:icon_AbbildungenImRaum.png?64x64}} {{symbol:icon_AbbildungenImRaum.png?64x64}}
-==== Reeller Raum : Abbildungen im Raum ====+====== Reeller Raum : Abbildungen im Raum ======
 Diese Grafik bietet die umfangreichsten Abbildungsmöglichkeiten im reellen 3D-Raum. Für jede der Koordinatenachsen x, y und z kann eine eigene Abbildungsfunktion festgelegt werden, die von drei Variablen u. v und w abhängt. Damit können beispielsweise Ebenenscharen oder sich überlappende dreidimensionale Figuren erzeugt werden. Diese Grafik bietet die umfangreichsten Abbildungsmöglichkeiten im reellen 3D-Raum. Für jede der Koordinatenachsen x, y und z kann eine eigene Abbildungsfunktion festgelegt werden, die von drei Variablen u. v und w abhängt. Damit können beispielsweise Ebenenscharen oder sich überlappende dreidimensionale Figuren erzeugt werden.
  
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 Die Werte für Start und Ende der Variablen u, v und w können getrennt festgelegt werden. Es gilt dabei lediglich, dass Start und Ende nicht identisch sein dürfen. Die Werte für Start und Ende der Variablen u, v und w können getrennt festgelegt werden. Es gilt dabei lediglich, dass Start und Ende nicht identisch sein dürfen.
  
-CGRAPH variiert die Variablen u und v dann gemäß der in den [[3d-grafik|Einstellungen]] vorgegebenen Stützstellenzahl. Die //Anzahl der Stützwerte für die Variable w// kann hier festgelegt werden - hier sind nur maximal 16 Iterationen möglich.+CGRAPH variiert die Variablen u und v dann gemäß der in den [[3d-grafik|Einstellungen]] vorgegebenen Stützstellenzahl. Die **//Anzahl der Stützwerte für die Variable w//** kann hier festgelegt werden - hier sind nur maximal 16 Iterationen möglich.
  
 Eine Erklärung für diese Einschränkung liefert die Art und Weise, wie CGRAPH die Abbildungen im Raum erzeugt. Die Abbildung über u und v (mit je n Iterationen, also insgesamt n<sup>2</sup> Berechnungen) wird für jedes w wiederholt - bei w=16 also 16mal, so dass auch insgesamt 16mal so viele Daten anfallen wie bei den [[flaechenimraum|Flächen im Raum]]. Die Geschwindigkeit der benutzten 3D-Engine beschränkt hier die maximal mögliche Anzahl Stützwerte. Eine Erklärung für diese Einschränkung liefert die Art und Weise, wie CGRAPH die Abbildungen im Raum erzeugt. Die Abbildung über u und v (mit je n Iterationen, also insgesamt n<sup>2</sup> Berechnungen) wird für jedes w wiederholt - bei w=16 also 16mal, so dass auch insgesamt 16mal so viele Daten anfallen wie bei den [[flaechenimraum|Flächen im Raum]]. Die Geschwindigkeit der benutzten 3D-Engine beschränkt hier die maximal mögliche Anzahl Stützwerte.
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 Zur Vereinfachung kann die Variable w innerhalb ihrer eigenen Stützwerte auch mit jedem weiteren v und u automatisch erhöht werden. Sie steigt dann kontinuerlich vom Stützwert w<sub>i</sub> bis zum nächsten Stützwert w<sub>i+1</sub>. Siehe dazu die drei Beispiele weiter unten.  Zur Vereinfachung kann die Variable w innerhalb ihrer eigenen Stützwerte auch mit jedem weiteren v und u automatisch erhöht werden. Sie steigt dann kontinuerlich vom Stützwert w<sub>i</sub> bis zum nächsten Stützwert w<sub>i+1</sub>. Siehe dazu die drei Beispiele weiter unten. 
  
-Nach dem Anklicken des Schalters //Grafik erstellen// schaltet CGRAPH auf den Reiter //Darstellung// um und zeigt die Grafik. +Nach dem Anklicken des Schalters //Grafik erstellen// schaltet CGRAPH auf den Reiter **//Darstellung//** um und zeigt die Grafik. 
  
 {{:screen:scr_AbbildungenRaumsample1.png?300x260}} {{:screen:scr_AbbildungenRaumsample2.png?300x260}} {{:screen:scr_AbbildungenRaumsample3.png?300x260}} {{:screen:scr_AbbildungenRaumsample1.png?300x260}} {{:screen:scr_AbbildungenRaumsample2.png?300x260}} {{:screen:scr_AbbildungenRaumsample3.png?300x260}}
  
-Die drei Grafiken zeigen dieselbe Abbildung mit den Funktionen f<sub>x</sub>=u*cos(v) und f<sub>y</sub>=u*sin(v) - beide zusammen bilden einen Flächenkreis mit u als Radius und v als Winkel - und der Funktion f<sub>z</sub>=w, bei der die z-Koordinate von Stützwert zu Stützwert einfach erhöht wird. Im ersten Bild bleibt w unverändert, wenn u und v erhöht werden - dann entsteht eine Anzahl von gestapelten Kreisebenen (hier 2, weil die Zahl der Stützwerte auf 2 festgegelgt ist). Wenn man wie im mittleren Bild w mit v erhöht, entsteht eine Schraube, weil hier w mit dem Winkel kontinuerlich erhöht wird. Im dritten Bild wird w mit u erhöht, dann entstehen Kegel, weil hier der Radius die relevante Variable ist.+Die drei Grafiken zeigen dieselbe Abbildung mit den Funktionen f<sub>x</sub>=u*cos(v) und f<sub>y</sub>=u*sin(v) - beide zusammen bilden einen Flächenkreis mit u als Radius und v als Winkel - und der Funktion f<sub>z</sub>=w, bei der die z-Koordinate von Stützwert zu Stützwert einfach erhöht wird. Im ersten Bild bleibt w unverändert, wenn u und v erhöht werden - dann entsteht eine Anzahl von gestapelten Kreisebenen (hier 2, weil die Zahl der Stützwerte auf 2 festgegelgt ist). Wenn man wie im mittleren Bild w mit v erhöht, entsteht eine Schraube, weil hier w mit dem Winkel kontinuierlich erhöht wird. Im dritten Bild wird w mit u erhöht, dann entstehen Kegel, weil hier der Radius die relevante Variable ist.
  
 Diese automatische Erhöhung stellt lediglich einen Vereinfachung dar. Sie kann auch erreicht werden, indem u und v innerhalb der Funktion f<sub>z</sub> als Variablen benutzt werden. Diese automatische Erhöhung stellt lediglich einen Vereinfachung dar. Sie kann auch erreicht werden, indem u und v innerhalb der Funktion f<sub>z</sub> als Variablen benutzt werden.
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 Ein Doppelklick auf den Text neben dem farbigen Symbol erlaubt die [[Stroke3DExt|Einstellung von Farbe und Erscheinung]] des Graphen. Ein Klick auf das farbige Symbol selbst blendet den Graphen aus bzw. ein. Ein Doppelklick auf den Text neben dem farbigen Symbol erlaubt die [[Stroke3DExt|Einstellung von Farbe und Erscheinung]] des Graphen. Ein Klick auf das farbige Symbol selbst blendet den Graphen aus bzw. ein.
  
-Die Vorgabewerte können nachträglich geändert werden - durch einen Klick auf einen der Werte schaltet CGRAPH wieder auf den Reiter mit den Vorgabewerten um. Eine Anpassung der Grafik erfolgt, sobald der Schalter //Grafik erstellen// angeklickt wird.+Die Vorgabewerte können nachträglich geändert werden - durch einen Klick auf einen der Werte schaltet CGRAPH wieder auf den Reiter mit den Vorgabewerten um. Eine Anpassung der Grafik erfolgt, sobald der Schalter **//Grafik erstellen//** angeklickt wird.
  
 [[BedienungGrafik3D|Hinweise zur Bedienung der Grafikdarstellung]] [[BedienungGrafik3D|Hinweise zur Bedienung der Grafikdarstellung]]
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 +[[reellerRaum|Zurück zur Übersicht]]
  
abbildungenimraum.1769598144.txt.gz · Zuletzt geändert: von frankbrennecke
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